Mga function ng compound na interes. Teorya ng Halaga ng Panahon ng Pera

2024 May -akda: Henry Conors | [email protected]. Huling binago: 2024-02-12 13:58

Plano mo mang i-invest ang iyong puhunan sa negosyo ng isang kaibigan o sa sarili mong buhay, kailangan mong tumpak na kalkulahin ang perang matatanggap mo sa hinaharap. Upang gawin ito, mayroong isang konsepto na tinatawag ng mga financier na "compound interest." Siyempre, mayroong isang malaking bilang ng mga online compound na calculator ng interes. Gayunpaman, upang hindi makapasok sa isang puddle, mas mahusay na maunawaan ang paraan ng pagkalkula ng tagapagpahiwatig na ito sa iyong sarili. Upang matulungan ka dito, isinulat ang artikulong ito.

Theory of the Time Value of Money

Ayon sa isa sa maraming konseptong pang-ekonomiya, malamang na bumaba ang halaga ng pera sa paglipas ng panahon. Ang deposito ngayon, na nagkakahalaga, halimbawa, $1,000, ay titigil na sa parehong halaga sa loob ng 5-6 na taon.

Ngunit ang halaga ng pera ay apektado hindi lamang sa yugto ng panahon. May tatlong pangunahing salik na maaaring makaapekto sa tunay na halaga ng kapital ng pera:

oras;
inflation;
panganib.

Ibinigay kung ano ang kinasasangkutan ng pamumuhunankumita sa hinaharap, kinakailangan na kalkulahin kung ano ito sa isang takdang panahon. Pagkatapos ng lahat, kapag ang isang mamumuhunan ay namumuhunan sa isang tiyak na negosyo, dapat niyang maramdaman ang pagkakaiba sa pagitan ng kanyang namuhunan at kung ano ang kanyang matatanggap. Para dito, dalawang pangunahing konsepto ng kontribusyon ang ipinakilala: ang kasalukuyan at hinaharap na halaga ng kapital ng pera.

Kasalukuyang halaga ng pera

Ang na-invest na kasalukuyang halaga ng supply ng pera ay ang mga resibo sa pananalapi sa hinaharap, na iaakma sa kasalukuyang yugto ng panahon, na isinasaalang-alang ang itinatag na rate ng interes. Ang pagtatatag ng kasalukuyang halaga ng pera ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang proseso na tinatawag na "discounting". Baliktad sa accretion, nakakatulong itong matukoy kung gaano karaming pera ang kailangan mong i-invest ngayon para makakuha ng $10,000 sa loob ng 6 na taon.

Ang simpleng operasyong aritmetika na ito ay ginagawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga cash flow sa hinaharap sa isang discount factor.

Saan: α-discount factor; r - rate ng diskwento na hinati sa 100%; t - serial number ng taon kung saan ginawa ang pagkalkula.

Halaga sa hinaharap ng kapital

Ang hinaharap na halaga ng isang investment unit ay ang halaga na nakuha bilang resulta ng pag-iinvest ng ika-n-na halaga ng pera sa petsa ngayon pagkatapos ng isang tinukoy na tagal ng oras at isang tiyak na rate ng interes. Ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng kita sa hinaharap ay tinatawag na "akumulasyon". Ito ay isang kilusan mula sa kasalukuyan hanggang sa hinaharap. Kapag isinasaalang-alang ang itinakda na rate ng taon, ang taon ay nangyayariunti-unting pagtaas ng paunang pamumuhunan. Kaya, ang mga unang pamumuhunan sa kapital ay nagdaragdag ng kanilang halaga sa paglipas ng panahon. Kapag isinasaalang-alang ang mga proyekto sa pamumuhunan, ang rate ng interes ay gumaganap ng papel ng ratio ng kakayahang kumita ng mga operasyon.

Ang sumusunod na formula ay ginagamit upang matukoy ang mga kita sa hinaharap mula sa mga pamumuhunan na namuhunan ngayon.

Saan: Co - paunang pamumuhunan; r - rate ng interes; n - ang napagkasunduang panahon ng pamumuhunan.

Ito ang paraan ng akumulasyon na humantong sa paglitaw ng tambalang interes.

Ano ang tambalang interes?

Isipin natin na namuhunan ka ng 200,000 rubles sa 12% bawat taon. Para sa unang taon, ang iyong kita ay magiging 24,000 rubles: 200,000 + 200,00012%=224,000 rubles. Gayunpaman, ayon sa kasunduan, hindi mo kukunin ang perang ito, ngunit inilipat sila sa kategorya ng isang deposito at nasa ikalawang taon na ang interes ay sisingilin hindi sa 200,000 rubles, ngunit sa 224,000 rubles, atbp.

Ang ganitong pamamaraan, kung saan sinisingil ang interes sa tubo na natanggap sa nakaraang panahon, ay tinatawag na compound interest o capitalization.

Ang paraang ito ay gumagana para sa parehong mga deposito at pautang, kung hindi mo planong magbalik ng pera sa bangko sa mga unang taon. Bukod dito, ayon sa kasunduan, ang interes ay naipon bawat buwan, o quarterly, o isang beses sa isang taon.

Compound Interest Function

Kapag nagsasagawa ng iba't ibang kalkulasyon sa pananalapi, kadalasan ay kailangan mong lutasin ang mga problema sa paglikha ng cash flow gamit ang magagamitmga katangian at ang kanilang halaga. Upang pasimplehin ang mga kalkulasyon, upang gawing pamantayan ang mga ito, ginagamit nila ang mga hinango na mga function ng compound na interes na nagpapakita ng dynamics ng mga pagbabago sa halaga ng mga pamumuhunan sa kapital sa inilaang yugto ng panahon.

May 6 na ganoong function sa kabuuan:

Ang halaga ng ipon sa hinaharap, na isinasaalang-alang ang compound interest rate.
Annuity na halaga sa hinaharap o akumulasyon ng isang unit sa isang panahon.
Ang kasalukuyang halaga ng annuity.
Salik ng pondo sa pagbabayad.
Bahagyang pagbabayad para sa depreciation ng unit.
Reversion factor o kasalukuyang halaga ng unit.

Ang dami ng ipon sa hinaharap, na isinasaalang-alang ang compound interest rate

Ang compound na function ng interes na ito ay tinalakay sa itaas noong pinag-usapan natin ang hinaharap na halaga ng kapital at akumulasyon. Kapag tinutukoy ang kita sa hinaharap, ang mga sumusunod ay kinukuha bilang batayan: ang paunang puhunan, ang rate sa isang kumplikadong pautang at ang panahon kung kailan ibinigay ang pamumuhunan.

Halaga ng annuity sa hinaharap

Pinapayagan kang matukoy ang halaga ng pagtaas sa savings account, na kinabibilangan ng mga regular na deposito ng depositor, kung saan sinisingil ang interes sa tinukoy na yugto ng panahon.

Kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, kung saan: FVA - presyo ng pera sa hinaharap; M - ang halaga ng permanenteng pagbabayad; r - rate ng pautang; n - yugto ng panahon.

Kaya, kung magbabayad ka ng 1,500 rubles bawat buwan sa loob ng tatlong taon sa rate na 15%, pagkatapos ng lahat ng mga pagbabayad, ang iyong hinaharap na halaga ng patuloy na mga pagbabayaday magiging katumbas ng 67,673 rubles.

Mga regular na katumbas na kontribusyon

Ipinapakita ng compensation fund factor ang halaga ng kontribusyon na dapat gawin nang regular upang matanggap ang nakaplanong halaga gamit ang compound interest sa pagtatapos ng itinakdang panahon.

Para sa pagkalkula, dapat mong gamitin ang formula:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Tulad ng lahat ng mga formula ng cash flow, ang isang ito ay madaling makuha mula sa nauna.

Kung magpasya ka pagkatapos ng 6 na taon na bumili ng apartment, ang halaga nito ay, medyo nagsasalita, $1,000,000, pagkatapos ay sa isang nakapirming taunang rate ng interes na 15%, kailangan mong magbayad ng $8,645 sa bangko bawat buwan.

Reversion factor

Ang compound interest function na ito ay ang kabaligtaran ng una. Ang pagkalkula ay ginawa ayon sa sumusunod na formula:

PV=FV / (1 + r) , kung saan: PV - paunang kontribusyon; FV - resibo sa hinaharap; r - rate ng interes; n - bilang ng mga taon (buwan).

Ang function na ito ay nagbibigay ng ideya kung magkano ang kailangan mong mamuhunan ngayon upang makakuha ng garantisadong kita sa ilalim ng mga partikular na kundisyon (panahon at porsyento).

Halimbawa, ang kasalukuyang halaga na 20,000 rubles, inaasahang matatanggap pagkatapos ng 4 na taon sa taunang rate na 15%, ay magiging katumbas ng 11,435 rubles.

Ang kasalukuyang halaga ng isang regular na annuity

Nagpapakita ng halaga ng mga regular na payout hanggang sa kasalukuyan. Mga unang pagdatingay inaasahan sa katapusan ng unang taon, buwan, quarter, at kasunod - sa dulo ng bawat kasunod na agwat ng oras.

Ang sumusunod na formula ay ginagamit para sa pagkalkula:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Ang isang simpleng halimbawa kung saan ginagamit ang diskarteng ito ay maaaring isang sitwasyon kung saan kinakailangang itakda ang halaga ng loan na ibinigay para sa isang tiyak na tagal ng panahon, dahil sa rate ng interes at buwanang pagbabayad sa bangko.

Bahagyang pagbabayad para sa depreciation ng unit

Nagpapakita ng halaga ng pantay na pana-panahong pagbabayad na kinakailangan upang ganap na ma-amortize ang isang utang na may interes.

Ang formula ay ganito ang hitsura:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Ang isang magandang halimbawa ay ang pagtukoy sa halaga ng installment na dapat bayaran sa bangko sa loob ng inilaang yugto ng panahon upang ang utang ay mabayaran sa oras, na isinasaalang-alang ang pagbabayad ng prinsipal at mga pagbabayad ng interes.