Hurwitz criterion. Pamantayan sa katatagan ng Wald, Hurwitz, Savage

2024 May -akda: Henry Conors | [email protected]. Huling binago: 2024-02-12 14:04

Tinatalakay ng artikulo ang mga konsepto tulad ng pamantayan ng Hurwitz, Savage at Wald. Ang diin ay higit sa lahat sa una. Ang pamantayan ng Hurwitz ay inilarawan nang detalyado kapwa mula sa algebraic na punto ng view at mula sa punto ng view ng paggawa ng desisyon sa ilalim ng kawalan ng katiyakan.

Sulit na magsimula sa isang kahulugan ng sustainability. Inilalarawan nito ang kakayahan ng system na bumalik sa equilibrium state pagkatapos ng pagtatapos ng perturbation, na lumabag sa dating nabuong equilibrium.

Mahalagang tandaan na ang kalaban nito - isang hindi matatag na sistema - ay patuloy na lumalayo mula sa estado ng equilibrium nito (nag-iiba sa paligid nito) na may bumabalik na amplitude.

Pantayan sa pagpapanatili: kahulugan, mga uri

Ito ay isang hanay ng mga panuntunan na nagbibigay-daan sa iyong hatulan ang mga umiiral na palatandaan ng mga ugat ng katangiang equation nang hindi hinahanap ang solusyon nito. At ang huli naman, ay nagbibigay ng pagkakataong hatulan ang katatagan ng isang partikular na sistema.

Bilang panuntunan, ang mga ito ay:

algebraic (pagbuo ng mga algebraic na expression ayon sa isang partikular na katangian na equation gamit ang espesyal namga panuntunang nagpapakilala sa katatagan ng ACS);
dalas (bagay ng pag-aaral - mga katangian ng dalas).

Hurwitz stability criterion mula sa algebraic point of view

Ito ay isang algebraic criterion, na nagpapahiwatig ng pagsasaalang-alang ng isang partikular na katangian na equation sa anyo ng isang karaniwang anyo:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Gamit ang mga coefficient nito, nabuo ang Hurwitz matrix.

Ang panuntunan para sa pag-compile ng Hurwitz matrix

Sa direksyon mula sa itaas hanggang sa ibaba, ang lahat ng mga coefficient ng kaukulang equation ng katangian ay isinusulat sa pagkakasunud-sunod, simula sa aᵥ₋₁ hanggang a0. Sa lahat ng mga haligi pababa mula sa pangunahing dayagonal ay nagpapahiwatig ng mga coefficient ng pagtaas ng mga kapangyarihan ng operator p, pagkatapos ay pataas - bumababa. Ang mga nawawalang elemento ay pinapalitan ng mga zero.

Karaniwang tinatanggap na ang system ay stable kapag ang lahat ng available na diagonal minors ng itinuturing na matrix ay positibo. Kung ang pangunahing determinant ay katumbas ng zero, maaari nating pag-usapan ang pagiging nasa hangganan ng katatagan, at aᵥ=0. Kung ang iba pang mga kundisyon ay natutugunan, ang sistemang isinasaalang-alang ay matatagpuan sa hangganan ng isang bagong aperiodic na katatagan (ang penultimate minor ay katumbas ng zero). Na may positibong halaga ng natitirang mga menor de edad - sa hangganan ng oscillatory stability na.

Paggawa ng desisyon sa isang sitwasyong walang katiyakan: pamantayan ng Wald, Hurwitz, Savage

Sila ang mga pamantayan sa pagpili ng pinakaangkop na variation ng diskarte. Ang Savage (Hurwitz, Wald) criterion ay ginagamit sa mga sitwasyon kung saan walang tiyak na priori probabilities ng mga estado ng kalikasan. Ang kanilang batayan ay ang pagsusuri ng risk matrix o payment matrix. Kung hindi alam ang posibilidad na pamamahagi ng mga estado sa hinaharap, ang lahat ng magagamit na impormasyon ay gagawing isang listahan ng mga posibleng opsyon nito.

Kaya, sulit na magsimula sa maximin criterion ni Wald. Ito ay gumaganap bilang isang criterion para sa matinding pesimismo (maingat na tagamasid). Ang pamantayang ito ay maaaring mabuo para sa parehong dalisay at halo-halong diskarte.

Nakuha ang pangalan nito batay sa pag-aakala ng statistician na ang kalikasan ay makakapagtanto ng mga estado kung saan ang halaga ng pakinabang ay tinutumbas sa pinakamaliit na halaga.

Ang pamantayang ito ay kapareho ng isang pessimistic, na ginagamit sa kurso ng paglutas ng mga laro ng matrix, kadalasan sa mga purong diskarte. Kaya, kailangan mo munang piliin ang pinakamababang halaga ng elemento mula sa bawat hilera. Pagkatapos ay pipiliin ang diskarte ng gumagawa ng desisyon, na tumutugma sa maximum na elemento sa mga napili nang minimum.

Ang mga opsyon na pinili ng criterion na isinasaalang-alang ay walang panganib, dahil ang gumagawa ng desisyon ay hindi nahaharap sa mas masamang resulta kaysa sa isa na nagsisilbing gabay.

Kaya, ayon sa pamantayan ng Wald, kinikilala ang purong diskarte bilang ang pinakakatanggap-tanggap, dahil ginagarantiyahan nito ang pinakamataas na panalo sa pinakamasamang kondisyon.

Susunod, isaalang-alang ang pamantayan ng Savage. Dito, kapag pumipili ng isa sa mga magagamit na solusyon, sa pagsasagawa, bilang panuntunan, huminto sila sa isa na hahantong sa kaunting mga kahihinatnan kung sakalingkung mali pa rin ang napili.

Ayon sa prinsipyong ito, ang anumang desisyon ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na halaga ng karagdagang pagkalugi na nagmumula sa kurso ng pagpapatupad nito, kumpara sa tama sa kasalukuyang estado ng kalikasan. Malinaw, ang tamang solusyon ay hindi maaaring magkaroon ng karagdagang pagkalugi, kaya naman ang kanilang halaga ay itinutumbas sa zero. Kaya, ang pinaka-kapaki-pakinabang na diskarte ay ang isa kung saan ang halaga ng pagkalugi ay minimal sa ilalim ng pinakamasamang hanay ng mga pangyayari.

Criterion of pessimism-optimism

Ito ay isa pang pangalan para sa pamantayan ng Hurwitz. Sa proseso ng pagpili ng solusyon, sa kurso ng pagtatasa sa kasalukuyang sitwasyon, sa halip na dalawang sukdulan, sinusunod nila ang tinatawag na intermediate na posisyon, na isinasaalang-alang ang posibilidad ng parehong kanais-nais at pinakamasamang pag-uugali ng kalikasan.

Ang kompromisong ito ay iminungkahi ni Hurwitz. Ayon sa kanya, para sa anumang solusyon, kailangan mong magtakda ng linear na kumbinasyon ng min at max, pagkatapos ay pumili ng diskarte na tumutugma sa kanilang pinakamalaking halaga.

Kailan nabibigyang-katwiran ang criterion na pinag-uusapan?

Iminumungkahi na gamitin ang Hurwitz criterion sa isang sitwasyong nailalarawan ng mga sumusunod na feature:

Kailangang isaalang-alang ang pinakamasamang kaso.
Kakulangan ng kaalaman tungkol sa mga probabilidad ng mga estado ng kalikasan.
Magsapalaran tayo.
Medyo maliit na bilang ng mga solusyon ang ipinatupad.

Konklusyon

Sa wakas, magiging kapaki-pakinabang na alalahanin na ang artikuloHurwitz, Savage at Wald na pamantayan. Ang pamantayan ng Hurwitz ay inilarawan nang detalyado mula sa iba't ibang punto ng view.