Sa proseso ng pag-aaral ng matematika, nakikilala ng mga mag-aaral ang konsepto ng arithmetic mean. Sa hinaharap, sa mga istatistika at ilang iba pang mga agham, ang mga mag-aaral ay nahaharap din sa pagkalkula ng iba pang mga average. Ano kaya sila at paano sila naiiba sa isa't isa?
Mga halaga ng ibig sabihin: kahulugan at mga pagkakaiba
Hindi palaging tumpak na mga tagapagpahiwatig ang nagbibigay ng pag-unawa sa sitwasyon. Upang masuri ito o ang sitwasyong iyon, kung minsan ay kinakailangan upang pag-aralan ang isang malaking bilang ng mga numero. At pagkatapos ay ang mga average ay dumating upang iligtas. Nagbibigay-daan sa iyo ang mga ito na masuri ang sitwasyon sa pangkalahatan.
Mula noong mga araw ng paaralan, maraming matatanda ang naaalala ang pagkakaroon ng arithmetic mean. Napakadaling kalkulahin - ang kabuuan ng isang pagkakasunod-sunod ng n termino ay nahahati sa n. Iyon ay, kung kailangan mong kalkulahin ang arithmetic mean sa pagkakasunud-sunod ng mga halaga 27, 22, 34 at 37, pagkatapos ay kailangan mong lutasin ang expression (27 + 22 + 34 + 37) / 4, dahil 4 na halaga Ginagamit sa mga kalkulasyon. Sa kasong ito, ang gustong halaga ay magiging katumbas ng 30.
Ang geometric na ibig sabihin ay kadalasang pinag-aaralan bilang bahagi ng kurso sa paaralan. Ang pagkalkula ng halagang ito ay batay sa pagkuha ng ugat ng ika-n degree mula sa produkton-mga miyembro. Kung kukuha tayo ng parehong mga numero: 27, 22, 34 at 37, ang magiging resulta ng mga kalkulasyon ay 29, 4.
Ang harmonic mean sa isang komprehensibong paaralan ay karaniwang hindi isang paksa ng pag-aaral. Gayunpaman, ito ay madalas na ginagamit. Ang value na ito ay ang kapalit ng arithmetic mean at kinakalkula bilang isang quotient ng n - ang bilang ng mga value at ang kabuuan 1/a1+1/a2 +…+1/a. Kung muli nating kukunin ang parehong serye ng mga numero para sa pagkalkula, ang harmonic ay magiging 29, 6.
Weighted average: mga feature
Gayunpaman, ang lahat ng mga halaga sa itaas ay hindi maaaring gamitin sa lahat ng dako. Halimbawa, sa mga istatistika, kapag kinakalkula ang ilang mga average na halaga, ang "timbang" ng bawat numero na ginamit sa pagkalkula ay gumaganap ng isang mahalagang papel. Ang mga resulta ay mas nagpapakita at tama dahil isinasaalang-alang nila ang higit pang impormasyon. Ang pangkat ng mga halagang ito ay sama-samang tinutukoy bilang "weighted average". Hindi sila pumasa sa paaralan, kaya nararapat na pag-usapan ang mga ito nang mas detalyado.
Una sa lahat, sulit na ipaliwanag kung ano ang ibig sabihin ng "timbang" ng isang partikular na halaga. Ang pinakamadaling paraan upang ipaliwanag ito ay sa isang kongkretong halimbawa. Ang temperatura ng katawan ng bawat pasyente ay sinusukat dalawang beses sa isang araw sa ospital. Sa 100 pasyente sa iba't ibang departamento ng ospital, 44 ang magkakaroon ng normal na temperatura - 36.6 degrees. Ang isa pang 30 ay magkakaroon ng mas mataas na halaga - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, at ang natitirang dalawa - 40. At kung kukunin natin ang arithmetic mean, ang halagang ito sa pangkalahatan para sa ospital ay higit sa 38degrees! Ngunit halos kalahati ng mga pasyente ay may ganap na normal na temperatura. At dito mas tamang gamitin ang weighted average, at ang "weight" ng bawat value ay ang bilang ng mga tao. Sa kasong ito, ang resulta ng pagkalkula ay magiging 37.25 degrees. Kitang-kita ang pagkakaiba.
Sa kaso ng weighted average na mga kalkulasyon, ang "timbang" ay maaaring kunin bilang bilang ng mga pagpapadala, ang bilang ng mga taong nagtatrabaho sa isang partikular na araw, sa pangkalahatan, anumang bagay na maaaring masukat at makakaapekto sa huling resulta.
Varieties
Ang weighted average ay tumutugma sa arithmetic average na tinalakay sa simula ng artikulo. Gayunpaman, ang unang halaga, tulad ng nabanggit na, ay isinasaalang-alang din ang bigat ng bawat numero na ginamit sa mga kalkulasyon. Bilang karagdagan, mayroon ding mga geometric at harmonic na weighted average.
May isa pang kawili-wiling variation na ginamit sa serye ng mga numero. Isa itong weighted moving average. Ito ay sa batayan nito na ang mga uso ay kinakalkula. Bilang karagdagan sa mga halaga mismo at ang kanilang timbang, ang periodicity ay ginagamit din doon. At kapag kinakalkula ang average na halaga sa isang punto ng oras, ang mga halaga para sa mga nakaraang yugto ng panahon ay isinasaalang-alang din.
Hindi ganoon kahirap ang pagkalkula ng lahat ng value na ito, ngunit sa pagsasagawa, karaniwang ginagamit lang ang karaniwang weighted average.
Mga paraan ng pagkalkula
Sa edad ng computerization, hindi na kailangang manu-manong kalkulahin ang weighted average. Gayunpaman, magiging kapaki-pakinabang na malaman ang formula ng pagkalkula upang maaari mosuriin at, kung kinakailangan, itama ang mga resultang nakuha.
Pinakamadaling isaalang-alang ang pagkalkula sa isang partikular na halimbawa.
| Suweldo (libong rubles) | Bilang ng mga manggagawa (tao) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Kailangang malaman kung ano ang karaniwang sahod sa negosyong ito, na isinasaalang-alang ang bilang ng mga manggagawang tumatanggap ng ganito o ganoong kita.
Kaya, ang weighted average ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Para sa isang halimbawa, ang pagkalkula ay ang mga sumusunod:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Malinaw, hindi masyadong mahirap na manu-manong kalkulahin ang weighted average. Ang formula para sa pagkalkula ng halagang ito sa isa sa mga pinakasikat na application na may mga formula - Excel - ay mukhang ang SUMPRODUCT (serye ng mga numero; serye ng mga timbang) / SUM (serye ng mga timbang) na function.
