Ang kabalintunaan ni Achilles at ng pagong, na iniharap ng sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno, ay sumasalungat sa sentido komun. Sinasabi nito na ang athletic guy na si Achilles ay hinding-hindi maaabutan ang clumsy tortoise kung sisimulan nito ang paggalaw sa harap niya. Kaya ano ito: sophism (isang sadyang pagkakamali sa patunay) o isang kabalintunaan (isang pahayag na may lohikal na paliwanag)? Subukan nating unawain ang artikulong ito.
Sino si Zenon?
Si Zeno ay ipinanganak noong mga 488 BC sa Elea (Velia ngayon), Italy. Nanirahan siya ng ilang taon sa Athens, kung saan inilaan niya ang lahat ng kanyang lakas sa pagpapaliwanag at pagbuo ng sistemang pilosopikal ng Parmenides. Ito ay kilala mula sa mga akda ni Plato na si Zeno ay 25 taong mas bata kay Parmenides at sumulat ng pagtatanggol sa kanyang sistemang pilosopikal sa napakaagang edad. Bagama't kakaunti ang na-salvage mula sa kanyang mga sinulat. Karamihan sa atin ay nakakaalam lamang tungkol sa kanya mula sa mga akda ni Aristotle, at gayundin na ang pilosopong ito, si Zeno ng Elea, ay sikat sa kanyang pilosopiko.pangangatwiran.
Aklat ng mga kabalintunaan
Noong ikalimang siglo BC, ang pilosopong Griyego na si Zeno ay humarap sa mga phenomena ng paggalaw, espasyo at oras. Kung paano gumagalaw ang mga tao, hayop, at bagay ay ang batayan ng Achilles-tortoise paradox. Ang mathematician at pilosopo ay sumulat ng apat na kabalintunaan o "mga kabalintunaan ng paggalaw" na kasama sa isang aklat na isinulat ni Zeno 2500 taon na ang nakalilipas. Sinuportahan nila ang posisyon ni Parmenides na imposible ang paggalaw. Isasaalang-alang namin ang pinakatanyag na kabalintunaan - tungkol kay Achilles at sa pagong.
Ang kwento ay ito: Nagpasya si Achilles at ang pagong na makipagkumpetensya sa pagtakbo. Upang gawing mas kawili-wili ang paligsahan, ang pagong ay nauuna kay Achilles nang medyo malayo, dahil ang huli ay mas mabilis kaysa sa pagong. Ang kabalintunaan ay na hangga't ayon sa teorya ay nagpapatuloy ang pagtakbo, hinding-hindi aabutan ni Achilles ang pagong.
Sa isang bersyon ng kabalintunaan, sinabi ni Zeno na walang ganoong bagay bilang paggalaw. Mayroong maraming mga pagkakaiba-iba, inilista ni Aristotle ang apat sa kanila, bagaman maaari silang matatawag na mga pagkakaiba-iba sa dalawang kabalintunaan ng paggalaw. Ang isa ay humahawak sa oras at ang isa naman ay humahawak sa espasyo.
Mula sa pisika ni Aristotle
Mula sa aklat VI.9 ng pisika ni Aristotle, matututunan mo na
Sa isang karera, hindi kailanman maaabutan ng pinakamabilis na mananakbo ang pinakamabagal, dahil kailangan munang maabot ng humahabol sa punto kung saan nagsimula ang pagtugis.
Kaya pagkatapos tumakbo ni Achilles ng hindi tiyak na tagal ng panahon, maaabot niya ang isang puntokung saan nagsimula ang pagong. Ngunit sa eksaktong parehong oras, ang pagong ay uusad, na maabot ang susunod na punto sa kanyang landas, kaya't kailangan pa rin ni Achilles na maabutan ang pagong. Muli siyang sumulong, papalapit nang medyo mabilis sa inuukupahan ng pagong, muli ay "natuklasan" na gumapang nang kaunti ang pagong.
Ang prosesong ito ay paulit-ulit hangga't gusto mo itong ulitin. Dahil ang mga sukat ay gawa ng tao at samakatuwid ay walang hanggan, hinding-hindi natin mararating ang punto kung saan natalo ni Achilles ang pagong. Ito ang tiyak na kabalintunaan ni Zeno tungkol kay Achilles at sa pagong. Kasunod ng lohikal na pangangatwiran, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong. Sa pagsasanay, siyempre, tatakbo ang sprinter na si Achilles sa mabagal na pagong.
Kahulugan ng kabalintunaan
Ang paglalarawan ay mas kumplikado kaysa sa aktwal na kabalintunaan. Kaya naman maraming tao ang nagsasabi: "Hindi ko maintindihan ang kabalintunaan ni Achilles at ng pagong." Mahirap malasahan sa isip kung ano ang talagang hindi halata, ngunit ang kabaligtaran ay halata. Ang lahat ay nakapaloob sa paliwanag ng problema mismo. Pinatunayan ni Zeno na ang espasyo ay nahahati, at dahil ito ay nahahati, hindi maaabot ng isa ang isang tiyak na punto sa kalawakan kapag ang isa ay lumipat nang higit pa mula sa puntong iyon.
Ang
Zeno, dahil sa mga kundisyong ito, ay nagpapatunay na hindi kayang abutin ni Achilles ang pagong, dahil ang espasyo ay maaaring hatiin nang walang katapusan sa mas maliliit na bahagi, kung saan ang pagong ay palaging magiging bahagi ng espasyo sa harapan. Dapat ding tandaan na habang ang oras ay isang kilusan, bilangito ang ginawa ni Aristotle, ang dalawang mananakbo ay kikilos nang walang katiyakan, kaya't nakatigil. Tama pala si Zenon!
Ang solusyon sa kabalintunaan ni Achilles at ng pagong
Ang
Paradox ay nagpapakita ng pagkakaiba sa pagitan ng kung paano natin iniisip ang mundo at kung paano talaga ang mundo. Inilarawan ni Joseph Mazur, emeritus na propesor ng matematika at may-akda ng Enlightened Symbols, ang kabalintunaan bilang isang "panlinlang" na nagpapaisip sa iyo tungkol sa espasyo, oras, at galaw sa maling paraan.
Pagkatapos ay darating ang gawain ng pagtukoy kung ano ang eksaktong mali sa ating pag-iisip. Posible ang paggalaw, siyempre, ang isang mabilis na tao na mananakbo ay maaaring malampasan ang pagong sa isang karera.
Ang kabalintunaan ni Achilles at ng pagong sa mga tuntunin ng matematika ay ang mga sumusunod:
- Ipagpalagay na ang pagong ay 100 metro sa unahan, kapag si Achilles ay lumakad ng 100 metro, ang pagong ay mauuna ng 10 metro sa kanya.
- Kapag umabot ito sa 10 metrong iyon, ang pagong ay nasa unahan ng 1 metro.
- Kapag umabot sa 1 metro, ang pagong ay nasa unahan ng 0.1 metro.
- Kapag umabot sa 0.1 metro, ang pagong ay nasa unahan ng 0.01 metro.
Kaya sa parehong proseso, hindi mabilang na pagkatalo ang daranasin ni Achilles. Siyempre, ngayon alam natin na ang kabuuan ng 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … ay ang eksaktong bilang at tinutukoy kung kailan matalo ni Achilles ang pagong.
Hanggang infinity, hindi lampas
Ang kalituhan na nilikha ng halimbawa ni Zeno ay pangunahin mula sa isang walang katapusang bilang ng mga tuldokmga obserbasyon at posisyon na unang dapat maabot ni Achilles habang tuloy-tuloy ang paggalaw ng pagong. Kaya, halos imposibleng maabutan ni Achilles ang pagong, lalo pa itong maabutan.
Una, ang spatial na distansya sa pagitan ng Achilles at ng pagong ay unti-unting lumiliit. Ngunit ang oras na kinakailangan upang masakop ang distansya ay bumababa nang proporsyonal. Ang nilikhang problema ng Zeno ay humahantong sa pagpapalawak ng mga punto ng paggalaw hanggang sa kawalang-hanggan. Ngunit wala pang mathematical na konsepto.
Tulad ng alam mo, sa pagtatapos lamang ng ika-17 siglo, posibleng makahanap ng mathematically justified na solusyon sa problemang ito sa calculus. Nilapitan nina Newton at Leibniz ang walang katapusan gamit ang mga pormal na pamamaraang matematika.
Sinabi ng English mathematician, logician at pilosopo na si Bertrand Russell na "…Ang mga argumento ni Zeno sa isang anyo o iba pa ay nagbigay ng batayan para sa halos lahat ng mga teorya ng kalawakan at kawalang-hanggan na iminungkahi sa ating panahon hanggang sa kasalukuyan…"
Ito ba ay isang sophism o isang kabalintunaan?
Mula sa pilosopikal na pananaw, si Achilles at ang pagong ay isang kabalintunaan. Walang mga kontradiksyon at pagkakamali sa pangangatwiran. Ang lahat ay nakabatay sa pagtatakda ng layunin. May layunin si Achilles na hindi makahabol at maabutan, kundi makahabol. Pagtatakda ng layunin - abutin. Hinding-hindi nito papayagan ang matulin na si Achilles na maabutan o maabutan ang pagong. Sa kasong ito, hindi makakatulong ang pisika na may mga batas o matematika nito na maabutan ni Achilles ang mabagal na nilalang na ito.
Salamat sa medieval philosophical na kabalintunaan na ito,na nilikha ni Zeno, maaari nating tapusin: kailangan mong itakda nang tama ang layunin at pumunta dito. Sa pagsisikap na maabutan ang isang tao, palagi kang mananatiling pangalawa, at kahit na sa pinakamahusay. Sa pag-alam kung anong layunin ang itinatakda ng isang tao, masasabi ng isang tao nang may kumpiyansa kung makakamit niya ito o mag-aaksaya ng kanyang oras, mapagkukunan at lakas.
Sa totoong buhay, maraming halimbawa ng hindi tamang pagtatakda ng layunin. At ang kabalintunaan ni Achilles at ng pagong ay magiging makabuluhan hangga't umiiral ang sangkatauhan.
